vorbim aici de functii:A->A, cum card A=7, avem in total 7^7=823543 functii
dintre acestea trebuie determinat numaruil functiilor pare
Stim ca o functiese zice par dac f(-x)=f(x)
sa notam variabuilele din domeniulde definitie cu ui (u1,u2....u7)si ariabilele din codomeniu cu vi (v1,v2,....v7) convenim ca 0 sa fie notat cu u7 si f(0) cu v7
pt ca 0 estre singurul numar pt care x=-x, fixam deocamdata f(0)=0
sa luam 3 valori din restulde 6, pt comoditatea demonstratiei, fie acestea
u1 u2 u3
1 2 3
prin functiile f acesora le pot corespunde 7 (sapte) valori din A pt fiecare pozitie, independent una de alta
vi vj vk
dexci card (vi vj vk) =7*7*7=7³=343 functii
pt jumatate simetrica a tabloului u4 u5 u6
suntem obligati prin definitia functiei pare sa avem pt (vi vj vk) alese aceleasi combinatie vi vj vk
deexemplu daca pt
1 2 3
am avut
1 2 3
atunci si pentru -1 -2 -3
vom avea tot 1 2 3
sau daca
pt 1 2 3 am avut valorile
-1 0 -2
atunci si pentru -1 -2 -3
vom avea tot valorile -1 0 -2
sau daca pt
1 2 3
am avea valorile
1 1 -3
atunci si pt valorile -1 -2 -3
am avea valorile 1 1 -3
Am luat 3 exemple absolut la intamplare din cel 7³ variante cu f(0)=0 fixat
oricum am alege alte 3 elemente din A \{0}, dincele Combinaride 6 luatecate 3 variante, adica oricare 3 eklemente din multimea (u1;u2;u...u6} ptca ca pe u7 l-am fixat ca fiind 0,
adica multimea
u1 u2 u3
am avea ca variante pt pt ele tot una din vraintele (vi vj vk) singurele posibile
(vezio problemed cate numrede 3 cifre se pot forma cu elementele multimii {1.2;3;4;5;6;7}??)
sidesigur pt complementara ei u4 u5 u6 in care u4=-u1, u5=-u2 si u6=-u3
vom avea, conform definitiei functiei pare
f(u4) =f(-u1)=conditie=f(u1)=vi
f(u5)=f(-u2)=f(u2)=vj
f(u6)=f(-u3)=conditie=f(u3)=vk
deci cu f(0)=0, fixat avem 7³ =343 de functii pare
dar pr f(0) il putem fixa si f(0)=1 situatia nu se va modifica pt f(u1)....f(u6)
unde vom avea acelasi rationament impartind domeniul de definitie in 2 jumatai u1,u2,u3 si rerspectiv, u4,u5,u6 cand vom obtine tot 7³ functii pare
idem ptt f(0)=2......f(0)=-3
pt fiecare din cele 7 valori pe care le poate lua f(u7)=f(0)=v7∈A
deci pt fiecare din cele 7 valori ale lui f(0) vom avea cate 7³ functii pare
atunci avem in total 7*7³=7^4= 2401 functii pare
