ln(1+√|x|-x)
(1+√|x|-x)>0
A.1+√x-x>0 pt x>0
√x>x-1
cu ridicari la patrat imi dadeau solutii in plus pecare nu am stiut sa le inlatur justificat, asa ca am procedat
grafic
√x creste mai incet decat x-1, de la punctulde intersectie spre +∞
exista un singur punctde intersectie
fie f(x) =√x si g(x) =x-1 definite pe R+
se observa ca f(0)=0 si g(0)=-1<0
de asemenea f(1)=1 si g(1)=0
√x=x-1
x=x²-2x+1
x²-3x+1=0
x1,2=(3+-√(9-4))/2
x1,2=(3+-√5)/2
x1nu convine ,ptca x1-1<0 si √x1>0, nu este punctde intersectie, este solutia in plus introdusa fdatorita ridicarii la patrat
x2>1, convine
si √x2=x2-1, se poate verifica
√x>x-1 pt x∈[0,(3+√5)/2)
B.1+√(-x)-x>0, pt x≤0
√(-x)>x-1
dar
√(-x)≥0 ∀x≤0
si
x≤0
-1<0
x-1<0
Atunci:
√(-x)≥0>x-1 ∀x≤0
deci
1+√(-x)-x>0, ∀ x≤0
Reunind intervalele, obtinem
A∪B⇒x(-∞;0)∪[0; (3+√5)/2)=(-∞; (3+√5)/2 )
