a)I=Slnx*dx x apartine [1,e]
Se rezolva prin parti
Lnx=u dx/x=du dx=dv v=x
I=x*Lnx-Sx*dx/x=x*Lnx-Sdx=(x*Lnx-x)1/e=e*Lne-e-(1*Ln1-1)=e-e-(0-1)=1
b)Deoarece 0<1 f(x)=e^x-e
F(x)=S(e^x-e)dx=Se^xdx-eSdx=e^x-e*x+c=1
F(0)=e^0-e*0+c=1+c=1 c=0
F(x)=e^x-ex
c)Aria A=A1+A2
unde
A1=S(e^x-e)dx pt x apatine[0,1]
A2=SLnxdx pt xaparine [1,e]
A1=S(e^x-e)dx=Se^xdx-eSdx=(e^x-ex)o/1=(e-e)-(e^0-e*0)=-1
Aria fiind intotdeauna pozitiva se considera valoarea absoluta ,Deci A1=I-1I=1
A2=SLnx=xlnx-x =1 x apartine [1,e](s-a calculat la pct a)
A=A1+A2=1+1=2
