impartind polinomul f(X),de grad 100 la un polinom g(X), vom obtine un polinom cat,Q(X), de grad 98 si un polinom R(X) de grad 2-1=1
deci polinomul rest va fide forma R(X)=aX+b
identitatea
f(X) = (x²-2x-3)*Q(X)+aX+b este valabila ∀x∈R
descompunand pe g(X) in R, obtinem
g(X)=(x+1)(x-3)
asadar
f(X)=(X+1) (X+3)*Q(X)+aX+b
dam lui X valoarea -1
f(-1)=0+a(-1)+b
0+(-4)^100= -a+b
4^100=-a+b (1)
dam lui X valoarea 3
f(3)=0+3a+b
4^100=3a+b (2)
avenm asa dar sistemul de 2 ec.cu 2 nec.
-a+b=4^100 (1)
3a+b=4^100 (2)
scadem pe (1) din (2)
4a=0⇒ a=0
introducamd pe a=0 in (1) obtinem
b=4^100
asadar avem restul R(X) =aX+b= 0*X+4^100
R=4^100 (polinomde grad 0, adica numar real)
