cu notatile din figura si avand in plus Ad∩EF={G} observam ca
AD||BE||FC
m∡DAC=m∡ACF (alterne interne)=m∡DAB (ad bisectoare)=m∡AFC (corespondente)⇒m∡ACF=m∡AFC⇒ΔACF isoscel ⇒AC≡AF (1)
m∡DAB=m∡ABE (alterene interne)
m∡DAC=m∡GAE (opuse la varf)=m∡AEB (alterne interne)
dar cum m∡DAB=m∡DAC⇒m∡ABE=m∡AEB⇔ΔABE isoscel. AB≡AE (2)
AC≡AF (1)
AB≡AE (2)
⇒AC+AE=AB+AF
EC=BF
Obs
deci patrulaterul BCFE este trapez isoscel ; se putea demonstra si asa, din egalitatea unghiurilor si atunci diagonalele intr-un trapez isoscel sunt congruente
