13^n+7^n-2 este par pt ca 13^n impar si 7^n este iompar suma adoua numere impareeste un numar par; dac scadem din el un numar par,obtinemun numar par
ramanesa aratam ca 13^n+7^n-2 e divizibil cu 3
este echivalent ca a arata ca 13^n+7^n+1 este divizibil cu 3 (pt ca am adaugat 3, divizibil cu 3)
verificam pt n=0
1+1+1=3, divizibil cu 3
verificam pt n=1
13+7+1=21 ,divizibil cu 3
presupunem adevarat pt n=n
13^n+7^n+1 divizibil cu 3
verificam pt n->n+1
13^(n+1) +7^(n+1) +1= 13*13^n+7*7^n+1=7*(13^n+7^n+1) +6*13^n-6=
7*(13^n+7^n+1)+3*2*(13^n-1)
ambii termeni ai sumei sunt divizibuili cu 3
dci toat expresia este divizibila cu 3
Pn->Pn+1, propozitia estedemonstrata prin inductien matematica,deci este adevarata ∀n∈N
