Calculezi prima derivata si o anulezi f `(x)= [x `*ln²x-x*(ln²x) `]/x²= [ln²x-2xlnx/x]/x²= (ln²-2lnx)/x² Rezolvi ecuatia f(x)=0 ln²x-2lnx=0=> lnx*(lnx-2)=0 lnx=0=> x1=1 lnx-2=0 lnx=2=> x2=e² Pt ca x1 si x2 sa fie punct de extrem derivata trebuie sa-si scimbe semnul de-o parte si de alta a radacinilor.Numitorul e strict pozitiv, semnul e dat de numitor Tabel de semne x l 0...............1.........................e²...................+∞ _________________________________________________ lnx l- - - - - 0+ + + + + + + + _________________________________________________ lnx-2 l- - - - - - - - - 0+ + + + + lnx*(lnx-2)l+ + 0- - - - - - 0 + + + + + Numaratorul isi scimba semnul de-o parte si de alta a radacinilor deci si functia x=1 si x=e² puncte de extrem de minim respectiv de maxim
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!
