👤
a fost răspuns

Calculati aria patrulaterului ABCD, stiind ca A(1,6),B(-3,2),C(1,-2)si D(5,2)

Răspuns :

HAWKEYEDEZ

Răspuns:

  • Aria patrulaterului ABCD = 32 (u.a.)

Explicație pas cu pas:

         A(x₁, y₁); B(x₂, y₂)

  Calculăm  laturile cu formula :

  • AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)₂]

AB = √[(-3 - 1)² + (2 - 6)²)] = √[(-4)² + (-4)²] = √(16 + 16) = √32 = 4√2

BC = √[(1 + 3)² + (-2 - 2)²)] = √[4² + (-4)²] = √(16 + 16) = √32 = 4√2

CD = √[(5 - 1)² + (2 + 2)²)] = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

AD = √[(5 - 1)² + (2 - 6)²)] = √(4² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Observăm că toate laturile sunt egale , deci  patrulaterul ABCD este  romb sau patrat

Latura = 4√2

AC = √[(1 - 1)² + (-2 - 6)²)] = √(0 + (-8)²) = √64 = 8

BD = √[(5 + 3)² + (2 - 2)²)] = √(8² + 0) = √64 = 8

Diagonalele sunt egale, deci patrulaterul ABCD este patrat

Aria = latura² = l² =  (4√2) ² = 16 × 2 = 32 (unitați de arie)

TARGOVISTE44EZ

Dacă fixăm cele 4 puncte în sistemul de coordonate xOy,

vom constata că diagonalele AC și BD sunt perpendiculare

și AC = BD = 8

[tex]\it \mathcal{A}_{ABCD}=\dfrac{AC\cdot BD}{2} =\dfrac{8\cdot8}{2}=32\ u.\ a.[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari