👤
IMICHAELLEZ
a fost răspuns

Salutare!Vin si eu cu o problema la matematica,respectiv geometrie pe care dupa nenumarate incercari nu am reusit sa-i dau de capat!
Ipoteza este in felul urmator:

VABCD-piramida triunghiulara regulata cu l B(bazei mari)=9 iar ap(apotema piramidei)=12;se sectioneaza planul astfel incat al(aria laterala a piramidei mici) sa fie egala cu aria laterala a trunchiului format in urma sectionari.
CZ:La ce distanta de varf trece planul de sectiune?

Va rog sa ma ajutati cu propuneri/explicatii si rezolvari!Multumesc mult!

Răspuns :

ALBATRANEZ
Arie piramida mica= arie trunchi⇒Arie piramida mica/arie trunchi=1⇒
Arie piramida mare= Arie piramida mica +arie trunch=2Arie piramida mica⇒
arie  piramida mica/Arie piramida mare=1/2
piramida mica≈piramida mare (Thales, planul este paralel cu planul bazei, toate triunghiurile mici de pe fetele laterale vor fi asemenea cu triunghiurile mari, fetele laterale intregi)
Arie piram mica/Arie piram mare =1/2=k²  unde k= raportulde asemanare al triunghiurilor (si elementelor acestora, inclusiv si mai ales , bazele si inaltimile, care sunt apoteme)
⇒inaltime triunghi lateral mic/ inaltime triunghi lateral mare=k=√k²=√(1/2)=1/√2= inaltime piramida mica/ inaltime piramida mare (iei o sectiune transversala care sa contina 2 apoteme opuse)

h piram mica/h piramida mare=1/√2
h piramida mare =√12²-(9/2)²=(3/2)*√55

atunci
VO'/VO=1/√2= VO'/(3/2)*√55
si
VO'=(3/2)*√55*1/√2=(3/4)*√110
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari