a) din figura observam catr. OO'D' este dreptunghic in O' si cu pitagora avem:
OD'^2=O'D'^2+OO'^2 (1)
OO'=a
AD'=2a (vezi pitagora in tr. ADD')
O'D'=AD'/2=a
inlocuim in (1) si se obtine a=6
b)aria AOD'=AD'*OO'/2=a^2=36
c) se ia O" la 1/2 din CC' si A" la 1/2 din AD, evident ca A"O"║AO
D mijlocul lui AB si A" mijlocul lui AD, evident ca A"D║BD
deci unghiul cautat este ∡DA"O"
(deci s-au facut translatii convenabile cu AO si BD pana am obtinut un punct comun A" avand grija sa pastram unghiul initial dintre ele)
cu pitagora in tr. A"CD se obtine A"C=3√5
cu pitagora in tr. A"CO" se obtine A"O"=6√2
cu pitagora in tr. CDO" se obtine DO"=6√2 (DC=A"C)
se calculeaza inaltimea h din O" a tr. A"DO"
h=3√30/2
se calculeaza aria tr. A"DO" , A=A"D*h/2=9√15/2=A"D*A"O" sin(∡DA"O")/2
sin(∡DA"O")=√15/4
e posibil sa fi gresit la calcule, nu am timp sa verific, urmareste cu atentie si sa-ti faci calculele separat. daca ai rezultatele in carte sa dai si poate corectam daca e cazul.
figura e destul de complicata dar mai simplu nu merge.
