a) f(2)=2^4-3*2³+2+7=16-3*8+9=16-24+9=-8+9=1
b) forma algebrica a unui polinom de grad n avand coeficientul termenului dominant 1 este f(x)= (x-x1)(x-x2)...(x-xn) (1)
atunci expresia
x^4-3x³+x+7= (x-x1) (x-x2) (x-x3)(x-x4)
si atunci (2-x1)(2-x2)(2-x3)(2-x4)=f(2)=1
aducand la acelasi numitor avem
[(2-x2)(2-x3)(2-x4)+(2-x1)(2-x3)(2-x4)+(2-x1)(2-x2)(2-x4)+(2-x1)(2-x2)(2-x3)]:
f(2)=
f'(2)/f(2)
unde f'(x) este derivata polinomului, care provine din derivarea formei algebrice de la (1)
iar f'(x)=4x³-9x²+1
deci f'(2)=4*8-9*4+1=32-36+1=-4+1=-3
atunci suma ceruta este
-3/1=-3
