sa ne amintim ;( sau sa... invatam)
MONOTONIA (seamana cu direct proportionalitatea, cee ce si estede fapt)
A.cand x creste , y creste
sau
x descreste , y descreste
atunci
functia se zice CRESCATOARE; pto functiede forma y=ax+b, a>0
B.cand xcreste, y descreste
sau
x descreste, y creste
atunci functia se zice DESCRESCATOARE
pt o functie de forma y=ax+b, a<0
C.cand orice ar face x, y este constant, functiase zice...CONSTANTA
pt o functie de forma y=ax+b, a=0
aplicam la exercitiul nostru:
fara calcule
a) se observa ca pt x crescator (de la stanga la dreapta , conform sagetiide . adicda SENSULUI CRESCATOR pe axa x), numerele x cresc
si
de jos in sus (cf sagetii, adica SENSULUI CRESCATOR de pe axa y), valorile functiei f(x) =y iarasi cresc
deci functia este monoton CRESCATOARE
cu calcule
f(0)=3/2
f(-1)=0
estimez ca expresia functiei este y=3x/2 +3/2
se observa ca cele 2 puncte date verifica ecuatia
intr-adevar f(0) =0+3/2 sp f(-1) =-3/2+3/2=0
cum prin 2 puncte distincte trece o dreaptta si numai una, inseamnaca expresia estimata chiar si este expresia functiei
cum 3/2 , coeficientul lui x, este 3/2>0 inseamna ca functia este ( MONOTON) crescatoare
b)fara calcule cand x crestre, y descreste
deci functia este MONOTON descrescatoare
cu calcule:
estimez ca expresia functiei este
y= -(1/3 )*x+1 sau y= -x/3+1
intr-adevar,
f(0)=1 si f(3) =0 deci expresia a fost bine estimata
cum coeficientul lui x este -1/3 <0 , functia este (monoton) DESCRESCATOARE
c)
fara calcule
x creste ;y=f(x) creste ; functiecrescatoare
cu calcule:
estimez expresia functiei ca fiind
y=2x-2
intr-adevar punctele (0;02) si (1;0) apartin graficului functiei;cum prin 2 pcte distinctre trece o dreapta si numai una, expresia functiei este bine estimata
coef lui x este 2>0, deci functia e CRESCATOARE
d)
fara calcule : x creste, y =f(x)scade. functiedescrescataore
Cu calcule
estimez ca expresia functiei este
y= -2x/3-2
f(0) =-2
f(-3) =6/3-2=0
deci punctele indicate in desen apartin Graficului, expresia functiei a fost bine estimata
cum -2/3<0, fubnctia este DESCRESCATOARE
EXTRA: estimarile nu le-am 'ghicit" de la Mama Omida a Matematicii; l-am aflat pe a ( coeficientuil lui x) facand raportul intre segmentul pe y si cel pe x, la intersectia cu axele, fiecare cu semnul dumisale; iar termenul liber, b, l-am "citit" direct , vazand coordonata pe y atunci cand x=-0 (se numeste "ordonata la origine')
