Daca functia este tangenta axei Ox in x = -4, inseamna ca ecuatia ax² + bx + c = 0 are o singura solutie in -4 ==> delta este 0
Δ = b² - 4ac = 0
Singura solutie: x = -b / 2a = -4 ==> b = 8a
A(-2, -3) apartine graficului ==> f(-2) = -3 ==> 4a - 2b + c = -3 ==>
c = 2b - 4a - 3
Acum, avem un sistem intre cele 3 ecuatii.
Inlocuim ultimele doua in prima:
[tex]b^2-4( \frac{b}{8})(2b-4a-3)=0\\ b^2-(\frac{b}{2})(2b-4(\frac{b}{8})-3)=0\\ b^2-(\frac{b}{2})(\frac{3}{2}b-3)=0\\ b^2- \frac{3}{4}b^2+\frac{3}{2}b=0\\ \frac{1}{4}b^2+\frac{3}{2}b=0\\ b^2+6b=0\\ b(b+6)=0[/tex]
I b = 0 ==> a = b / 8 = 0 - imposibil, deoarece functia nu mai este de gradul al doilea
|| b = -6 ==> a = - 3 / 4
c = 2b - 4a - 3 = -12 + 3 - 3 = -12
f:R -> R, f(x) = -3/4 x² -6x - 12
