Răspuns :
centrul cercului circumscris bazei piramidei se afla la intersectia mediatoarelor O, (medianelor, inaltimilor) triunghiului echilateral ABC.
fie AD⊥BC
AD=AB√3/2=12√3 * √3/2
AD=18
raza cercului circumscris tr. ABC
AO=2AD/3, (vezi intersectia medianelor)
AO=12
cu VO=18 si AO=12, deducem ca centrul O' al sferei se afla pe VO (intre V si O) astfel incat VO'=AO'=BO'=CO'=R raza sferei
din tr. dreptunghic AO'O cu pitagora avem:
R^2=AO^2+(VO-R)^2
R^2=12^2+(18-R)^2 ridicam la patrat si reducem termenii asemenea
36R=144+324
R=13
volumul sferei
V=4πR^3/3=4π13^3/3
V=8788π/3
nu cred ca e nevoie sa mai demonstram ca inaltimea unei piramide regulate este locul geometric al punctelor egal departate de varfurile bazei.
in cazul nostru a fost suficient sa gasim valoarea lui AO' care este egala cu BO' si CO'
un desen cu piramida intr-o sfera nu cred ca e necesar. ne putem imagina cum vine asta si fara desen
totusi ti-am mai pus o figura ca sa intelegi mai bine
fie AD⊥BC
AD=AB√3/2=12√3 * √3/2
AD=18
raza cercului circumscris tr. ABC
AO=2AD/3, (vezi intersectia medianelor)
AO=12
cu VO=18 si AO=12, deducem ca centrul O' al sferei se afla pe VO (intre V si O) astfel incat VO'=AO'=BO'=CO'=R raza sferei
din tr. dreptunghic AO'O cu pitagora avem:
R^2=AO^2+(VO-R)^2
R^2=12^2+(18-R)^2 ridicam la patrat si reducem termenii asemenea
36R=144+324
R=13
volumul sferei
V=4πR^3/3=4π13^3/3
V=8788π/3
nu cred ca e nevoie sa mai demonstram ca inaltimea unei piramide regulate este locul geometric al punctelor egal departate de varfurile bazei.
in cazul nostru a fost suficient sa gasim valoarea lui AO' care este egala cu BO' si CO'
un desen cu piramida intr-o sfera nu cred ca e necesar. ne putem imagina cum vine asta si fara desen
totusi ti-am mai pus o figura ca sa intelegi mai bine
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!