1)
a)m(<ABC) = 180°-[m(<BAD)+m(<BDA)] =180°-2×m(<BDA)=180°-2×[180°-m(<ADC)] = 180°-2×{180°-[180°-(m(<DAC)+m(<DCA))]} = 180°-2×[m(<DAC)+m(<DCA)] = 180°-2×2×m(<DCA)=180°-4×m(<BCA)
b)/\ABD isoscel rezulta [BE] este si mediana rezulta E=mijlocul [AD] (1)
/\ADC isoscel rezulta [DF] este si mediana si F=mijlocul [AC] (2)
Din 1 si 2 rezulta [EF] linie mijlocie in /\ADC rezulta EF||BC
c)/\ADC isoscel si [DF bisectoare rezulta [DF] inaltime si DF perp. pe AC
DF||AB si DF perp. pe AC rezulta AB perp. pe AC si /\ABC dreptunghic
2)
a)din ipoteza M=mijlocul [BC] (1)
/\ABC dreptunghic si [AM] mediana rezulta AM=BC/2; AM=BM si /\AMB isoscel
[MD bisectoare rezulta [MD] este si mediana si D este mijlocul [AB] (2)
Din 1 si 2 rezulta [DM] linie mijlocie in /\ABC si DM||AC
b)m(<BSC)=130°
m(<BSA)=180°-130°=50°
m(<MAS)=90°-50°=40°
m(<BAM)=90°-40°=50°
m(<ABM)=m(<MAB)=50°
m(<ABC)=50°
c)fie {E}=AMnBS atunci [BE]=inaltime in /\ABM
/\ABM isoscel si [MD bisectoare rezulta [MD] este si inaltime
BEnMD={Q} rezulta Q=ortocentru in /\ABM
fie {F}=AQnBC atunci [AF] inaltime in /\ABM si AF perpendicular pe BM; AQ perp. pe BC
