Spune ca pentru orice f(x) de grad cel mult 3.
Dar noi putem lua de orice grad.
Luam functia cea mai convenabila pentru noi: f(x) = x+1
[tex] \int\limits^1_{-1} {f(x)} \, dx = \int\limits^1_{-1} {(x+1)} \, dx= \dfrac{x^2}{2}\Big|_{-1}^1 + x\Big|_{-1}^1 = \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{2}+1-(-1) = 2 \\ \\ \Rightarrow \int\limits^1_{-1} {f(x)} \, dx=2 \\ \\ \Rightarrow Af\Big( -\dfrac{1}{\sqrt{2} } \Big)+Bf(0)+Cf\Big( \dfrac{1}{\sqrt{2} }\Big) = 2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow A\cdot\Big( -\dfrac{1}{\sqrt{2} }+1\Big)+B +C\cdot\Big( \dfrac{1}{\sqrt{2} }+1\Big)=2 \\ \\ $ Observam ca, A si C trebuie sa fie egali ca fractiile cu radical$ [/tex]
[tex]$ \ $sa se reduca. Singurele variante in care A si C sunt egali sunt a) si f) \\ \\ a) $ $ A = B=C = \dfrac{2}{3} \\ \\ \Rightarrow \dfrac{2}{3}\cdot\Big( -\dfrac{1}{\sqrt{2} }+1\Big)+\dfrac{2}{3} +\dfrac{2}{3}\cdot\Big( \dfrac{1}{\sqrt{2} }+1\Big)=2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -\dfrac{2}{3\sqrt{2} } + \dfrac{2}{3 } +\dfrac{2}{3 }+ \dfrac{2}{3\sqrt{2} } + \dfrac{2}{3 } = 2 \Rightarrow \dfrac{6}{3} = 2 \quad ($Adevarat$) \\ \\f) $ $ ($trebuie calculat si el, din fericire nu verifica, nu il mai scriu)$ [/tex]
[tex]\\ \rightarrow \boxed{a) \quad $corect$} [/tex]
Daca ar fi verificat si f) atunci aceasta smecherie ar fi fost in zadar.
Cred ca, aceasta problema are o rezolvare prea complexa si prea lunga pentru presiunea timpului dintr-un examen. Daca ar fi sa o abordam in mod normal cum ar trebui, ne-ar lua foarte mult timp si astfel nu am mai avea asa de mult timp sa rezolvam si celelalte probleme. La astfel de probleme, trebuie gandite niste scurtaturi. Deoarece la examen nu avem prea mult timp pentru a rezolva toate problemele "ca la carte".
