Pentru început, trebuie să pui condițiile, și anume:
x-1≠0, adică x≠1.
Iar pentru a calcula asimptota verticală, calculezi limită la stânga și la dreapta lui 1, care trebuie să dea + sau minus infinit.
[tex]\lim_{x \to 1,x\ \textless \ 1}f(x)= \frac{1^2+a^2+3}{0^-}= \frac{a^2+4}{0^-}[/tex]
De menționat că [tex](a^2+4)[/tex] este constantă. Și orice constantă supra [tex]0^-[/tex] dă [tex]-\infty[/tex].
De asemenea, calculezi și
[tex] \lim_{x \to\ 1,x\ \textgreater \ 1 } f(x)= \frac{a^2+4}{0^+} = +\infty[/tex]
Întrucât limită la stângă este minus infinit, iar limită la dreapta este plus infinit, rezultă că dreapta de ecuație x=1 este asimptotă verticală la graficul funcției.
