Cercul inscris imparte ipotenuza in raportul 2/3 . Asta inseamna ca ipotenuza e formata din 2+3=5 unitati.
Din teorema lui Pitagora stim ca patratul ipotenuzei e suma patratelor catetelor si stim ca 5² = 4² + 3², deci exista un triunghi cu ipotenuza 5 si catetele 4 si 3 unitati. Perimetrul acestui Δ este 5+4+3=12 unitati. (1)
Δ dat in ipoteza are P=36 unitati.
36:12=3
Deci e vorba de un Δ asemenea cu cel definit de relatia (1), doar de 3 ori mai mare:
Ipotenuza va fi 5 x 3 = 15 unitati
Cateta mare va fi 4 x 3 = 12 unitati
Cateta mica va fi 3 x 3 = 9 unitati.
Verificam cu Pitagora:
15² = 12² + 9²
225=144 + 81
Raspuns: laturile sunt: 15, 12 si 9 unitati.
