fie M ales arbitrar pe AB
metoda 1.
am aplicat teorema unghiului de 30° notand pe figura x,2x,y si 2y
MN=x√3
MP=y√3
MN+NP=(x+y)√3 (1)
dar avem relatia:
2x+2y=AB=L latura triunghiului
x+y=L/2 care inlocuita in (1) rezulta:
MN+MP=L√3/2 =H = constanta , unde H este inaltime in triunghiul ABC
se stie ca intr-un triunghi echilateral avem relatia :
H=L√3/2 , unde L este latura si H e inaltimea
metoda 2.
in figura 2 ducem MQ||AC, triunghiul BMQ este echilateral si in concluzie MN=BR
MN+MP=BR+MP=BS=H constanta
