πCa sa se aplice teorema lui Lagrange pui conditia a functia sa fie continua pe [-1,2] si derivabila pe (-1,2).
Ca sa fie continua ,Calculezi limitele la stanga si la dreapta lui 1 si f(1) si punem conditia sa fie egale,
x→1 x<1 limf(x)=lim(x²+ax)=1+a
Ld x→1 x>1 limf(x)=lim(5x+bx²)=5+b
f(1)=1+a
LS=Ld=1
5+b=1+a
b=a-4
Ca functia sa fie derivabila trebuie ca derivata la stanga sa fie egala cu derivata la dreapta
fs `(x)=2x+a f `(s(1)=2+a
fd(x) `=2bx+5 fd`(1)=2b+5
2+a=2b+5
a=2b+3
Faci sistem
{b=a-4
{
a=2b+3
a=2(a-4)+3
a=2a-5=.a=5
b=5-4=1
S={5,1}
---------------------
Conditi de continuitate in π
Ls x→π limf(x) =lima+sinx=a+sinπ=a+0=a
Ld x→π limf(x) lim(acox+ bx)=acosπ+bπ=a*(-1)+bπ=-a+bπ
f(π)=a+siπ=a
Ls=Ld=f(π)=a
a=-a+bπ
2a=bπ
a=bπ/2 (1
derivabilitate in x=π
fs `(x)=(a+sinx) `=cosx fs(π)=cosπ=-1
fd `(x)=(acosx+bx) `=-asinx+b fd`(π)= -asinπ+b=-a*0+b=b
f `s(π)=f `s(π)=> b=-1
Inlocuiesti valoarea in (1 si obti
a=-π/2
