Răspuns :
Trebuie sa reprezinti graficele pe axa xOy (am atasat imaginea) si iti vei da seama ca, aria figurii plane marginite de acele linii este suprafata hasurata dintre
x = 1/2 si x = 1.
A(1,1) este intersectia celor doua grafice y=1/x si y = x^2
1/x = x^2 => x^3 = 1 => x = 1 -> y = 1 => A (1,1)
Observam ca aria este integrala de la 1/2 la 1 din f(x)-ul cel de sus - f(x)-ul cel de jos, adica:
[tex] A = \int\limits^1_ \frac{1}{2} \ (\frac{1}{x}-x^2) dx = lnx\Big|_ \frac{1}{2}^ 1 - \dfrac{x^3}{3}\Big|_ \frac{1}{2}^ 1 = ln1 - ln \frac{1}{2} - \dfrac{1}{3}+ \dfrac{\frac{1}{8}} {3} = \\ \\ =-ln2^{(-1)}- \dfrac{1}{3} + \frac{1}{24} = ln2 - \dfrac{8+1}{24} = ln2 - \dfrac{7}{24} [/tex]
x = 1/2 si x = 1.
A(1,1) este intersectia celor doua grafice y=1/x si y = x^2
1/x = x^2 => x^3 = 1 => x = 1 -> y = 1 => A (1,1)
Observam ca aria este integrala de la 1/2 la 1 din f(x)-ul cel de sus - f(x)-ul cel de jos, adica:
[tex] A = \int\limits^1_ \frac{1}{2} \ (\frac{1}{x}-x^2) dx = lnx\Big|_ \frac{1}{2}^ 1 - \dfrac{x^3}{3}\Big|_ \frac{1}{2}^ 1 = ln1 - ln \frac{1}{2} - \dfrac{1}{3}+ \dfrac{\frac{1}{8}} {3} = \\ \\ =-ln2^{(-1)}- \dfrac{1}{3} + \frac{1}{24} = ln2 - \dfrac{8+1}{24} = ln2 - \dfrac{7}{24} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!