👤
a fost răspuns

Rezolvați următoarea ecuație:
Cosx supra 1-sinx=1+sinx

Răspuns :

[tex] \frac{cosx}{1-sinx} =1+sinx \\ sinx \neq 1;x \neq \frac{ \pi }{2}+2n \pi \\ cosx=(1-sinx)91+sinx) \\ cosx=1-sin^2x \\ cosx=cos^2x \\ cosx-cos^2x=0 \\ cosx(1-cosx)=0 \\ cosx=0;cosx=1 \\ x=2m \pi [/tex]
RAYZENEZ
[tex] \dfrac{cosx}{1-sinx} = 1+sinx \Rightarrow \dfrac{cosx}{1-sinx} = \dfrac{(1-sinx)(1+sinx)}{1-sinx} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow cosx = (1-sinx)(1+sinx) \Rightarrow cosx = 1^2-(sinx)^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow cosx = 1 - sin^2x \Rightarrow cosx = cos^2x \Rightarrow cosx-cos^2x=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow cosx\cdot(1-cosx) = 0 \\ \\ \boxed{1}\quad cosx = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi}{2} \\ \boxed{2} \quad 1-cosx=0 \Rightarrow cosx=1 \Rightarrow x = 0[/tex]

1 - sinx ≠ 0 => sinx ≠ 1 =>  [tex]x \neq \dfrac{\pi}{2} [/tex]


[tex]\Rightarrow S = \Big\{0\Big\} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari