[tex]f(x)= 3-2mx-5x^2[/tex]
Daca punctul [tex]A(-2;4)[/tex] apartine graficului funcției, înseamnă că:
[tex]f(-2)=4 \Rightarrow 3-2m\cdot(-2)-5(-2)^2=4 \Rightarrow3+4m-20=4 \Rightarrow\\\\ \Rightarrow 4m=21 \Rightarrow m= \frac{21}{4} [/tex]
Rescriem funcția înlocuindu-l pe [tex]m[/tex] cu valoarea găsită.
[tex]f(x)=3-2\cdot \frac{21}{4} x-5x^2=-5x^2- \frac{21}{2}x+3 [/tex]
Fiind o funcție de gradul 2, punctul de extrem este chiar vârful.
Coordonatele vârfului sunt [tex]V(- \frac{b}{2a};- \frac{\Delta}{4a} )[/tex]
[tex]- \frac{b}{2a} =- \frac{- \frac{21}{2} }{2\cdot(-5)} =- \frac{21}{2\cdot2\cdot5} =- \frac{21}{20} [/tex]
Iar
[tex]- \frac{\Delta}{4a} =- \frac{b^2-4ac}{4a} =- \frac{( \frac{21}{2})^2-4\cdot(-5)\cdot3} {4\cdot(-5)} = \frac{( \frac{21}{2})^2+60} {20} = \frac{441+240}{80}} = \frac{681}{80} [/tex]
Deci punctul de extrem (adică vârful parabolei) va fi de coordonate [tex]V(- \frac{21}{20};\frac{681}{80})[/tex]
A dat niște valori urâte, motiv pentru care bănuiesc că ai greșit la ceva când ai scris problema.
