daca RLC sunt in serie, inseamna ca au acelasi curent care trec prin ele.
Jos, ti-am atasat diagrama fazoriala a vectorilor R,L,C in functie de acelasi curent I. Observi ca pentru bobina L, curentul este defazat cu pi/2(90) in urma tensiunii bobinei, la condensatoare curentul este defazat cu pi/2 in fata tensiunii condensatorului. Daca te uiti pe dreapta, ambii vectori sunt coliniari, se scad unul pe altul si se obtine Ux, care apoi impreuna cu UR formeaza vectorul U final. Deci relatiile ar fi
[tex]\vec{U_{X}}=\vec{U_{L}}-\vec{U_{C}}\Rightarrow U_{X}^{2}=(U_{L}-U_{C})^{2}[/tex]
[tex]\vec{U}=\vec{U_{R}}+\vec{U_{X}}\Rightarrow U^{2}=U_{R}^{2}+U_{X}^{2}=U_{R}^{2}+(U_{L}-U_{C})^{2}[/tex]
Dar fiind toate strabatute de acelasi curent relatia poate fi scrisa ca
[tex](I*Z)^{2}=(I*X_{R})^{2}+(I*X_{L}-I*X_{C})^{2}\Rightarrow Z^{2}=X_{R}^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}[/tex]
unde stim ca
[tex]X_{R}=R=20[/tex]
[tex]X_{L}=2*\pi*\niu*L=10^{3}*30*10^{-3}=30[/tex]
[tex]X_{C}=\frac{1}{2*\pi*\niu*C}=\frac{1}{10^{3}*50*10^{-6}}=20[/tex]
Rezulta ca
[tex]Z^{2}=20^{2}+(30-20)^{2}=400+100=500\Rightarrow Z=10\sqrt{5}[/tex]
acel ro0 il notez cu theta ca sa imi fie mai usor. Este unghiul dintre vectorul U si vectorul UR, care poate fi comparat calculat ca o tangenta
[tex]\tan{\theta}=\frac{X_{L}-X_{C}}{X_{R}}=\frac{30-20}{20}=\frac{1}{2}\Rightarrow \theta=\arctan{\frac{1}{2}}[/tex]
Restul le aflam direct din definitii
[tex]U=I*Z=10*10\sqrt{5}=100\sqrt{5}[/tex]
[tex]U_{R}=I*R=10*20=200[/tex]
[tex]U_{L}=I*X_{L}=10*30=300[/tex]
[tex]U_{C}=I*X_{C}=10*20=200[/tex]
