A)
Fie {O}=AC∩DS, m(∡O) = 90°
m(∡OAS) = m(∡CAE) = 30°
m(∡OSA) = 180° - m(∡O) - m(∡OAS) = 60°
ΔABC echilateral si AD inaltime ⇒ AD bisectoare ⇒
m(∡BAC) = m(∡DAC) = m(∡DAO) = 30°
m(∡ODA) = 180° - m(∡O) - m(∡DAO) = 60°
m(∡OSA) = m(∡ODA) = 60° ⇒ Δ ADS echilateral
B)
Δ ADS echilateral si AO inaltime ⇒ AO mediatoare
AO mediatoare si C∈AO ⇒ DC≡CS ⇒ Δ DCS isoscel ⇒
m(∡DSC) = m(∡CDS) = m(∡ADC) - m(∡ADS) = 90°-60° = 30°
m(∡ASC) = m(∡DSA) + m(∡DSC) = 60° + 30° = 90° ⇒ CS⊥AS
E∈AS ⇒ CS⊥AE
