[tex]xy+5x+5y+20 \geq -5\\\\
xy+5x+5y+20+5 \geq 0\\\\
xy+5x+5y+25 \geq 0[/tex]
Între primii doi termeni îl dăm factor comun pe x, iar între ultimii doi pe 5:
[tex]x(y+5)+5(y+5) \geq 0[/tex]
Dăm paranteza factor comun:
[tex](y+5)(x+5) \geq 0[/tex]
Facem tabel de semn pentru (y+5), respectiv pentru (x+5). Am atașat tabelele la poză.
Din enunțul problemei, știm că [tex]x,y \in [-5;\infty)[/tex], și după cum observi în tabele, pe acel interval cele două paranteze sunt pozitive. Iar două numere pozitive înmulțite dau un produs pozitiv.
Matematic, ai putea scrie:
[tex]\underline{ \left \{ {{x+5} \geq 0 ,~\forall x \in [-5;\infty)\atop {y+5} \geq 0 ,~\forall y \in [-5;\infty)}} \right.}\\ (x+5)(y+5) \geq 0,~\forall x,y \in [-5;\infty)[/tex]
Iar cum inegalitatea [tex](x+5)(y+5) \geq 0[/tex] este echivalentă cu [tex]xy+5x+5y+20 \geq-5[/tex], înseamnă că am demonstrat ceea ce ne cere.
