Desenăm triunghiul ABC și scriem 60° la unghiul B.
Screim 12√2 pe AC.
Ducem înălțimea CF, cu F pe AB. Evident, CF = d(C, AB).
Triunghiul dreptunghic FBC are unghiul B de 60°, deci unghiul din C
al acestui triunghi va fi de 30°.
Notăm FB = x și din teorema unghiului de 30° ⇒ BC = 2x.
Folosind modelul triunghiului (30°, 60°, 90°) ⇒ CF = x√3.
AB = 8√3 ⇒ AF = 8√3 -x
Cu teorema lui Pitagora în triunghiul FCA ⇒ FC²+FA² = AC² ⇒
⇒ (x√3)² +(8√3 - x)² = (12√2)² ⇒ 3x² + 192 - 16√3x + x² = 288 ⇒
⇒4x² - 16√3x -96 = 0 |:4 ⇒ x² - 4√3x - 24 = 0 ⇒ x² -2·2√3x +12 -36 =0 ⇒
⇒(x - 2√3)² - 6² = 0 ⇒ (x - 2√3 - 6)(x - 2√3 + 6) =0
x - 2√3 - 6 ⇒ x = 2√3 + 6
x - 2√3 + 6 ⇒ x = 2√3 - 6 < 0 (nu convine)
Așadar, x = 2√3+6 este soluție unică.
CF = x√3 =(2√3+6)√3 ⇒ CF = 6 + 6√3 cm.
