Consideram cunoscut Combinaride n luate cate 2= n(n-1)/2
atunci
(x-2)(x-3)/2=21
(x-2) (x-3) =42=7*6
x-2=7
x=9
(x-2) (x-3) crescatoare pt x.3, deci x=9 solutie unica
varianta cu ec de grad 2
cu spargerea convenabila a termenului din mijloc
x²-3x-2x+6=42
x²-5x-36=0
x²-9x+4x-36=0
x(x-9)+4(x-9)=0
(x-9) (x+4)=0
x=9∈N
x=-4∉N
cu delta
x²-5x-36=0
a=1
b=-5
c=-36
Δ=25+144=169
√Δ=13
x1,2=(5+-13)/2
x1=-8/2=-4∉N
x2=18/2=9∈N
b) (x+2) (x+1)/2=15
(x+2) (x+1)=30=6*5
x+2=6
x=4
(x+2) (x+1) crescataore pt x>2 deci x=4 solutie unica
OBS\
de obicei profesorii o sa agreeze rezolvarea cinstita muncita cu ecuiatiede grad 2. caz in care vei obtine 2 solutii, dar una va finegativa si trebuie eliminat
de ex la (x+2)(x+1)=30
devine
x²+3x+2=30
x²+3x-28=0
daca rezolvi cu Δ. tinand cont ca a=1, b=3si c=-28, vei obtine
solutiile x1=-7 si x2=4; va ramane x=4
eu am facut mai scurt, dar trebuie sa justific solutia unica, si apelez la monotonia functiei de grad 2, extinsa la R
