Fie VABC o piramida triunghiulara regulata.
ABC - baza
O ← centrul de greutate al triunghiului.
In orice piramida triunghiulara regulata, punctul O este proiectia punctului V pe planul bazei.
Fie AM _|_ BC, M apartine BC ( AM este si mediana, si bisectoare si inaltime deoarece tr. ABC este echilateral)
▲ ABC ech. , O centru de greutate → O apartine AM si AO= 2/3 din AM si OM = 1/3 din AM
*OM = ab ( apotema bazei) = distanta de la punctul O la latura BC
Stiind ca VO= proiectia lui V pe (ABC) → VO _|_ (ABC)
VO_|_ (ABC)
AO apartine (ABC)
→ VO_|_ AO
▲VOA, VO_|_AO → ▲VOA este dreptunghic in O.
AO = 2/3 din AM = 2/3 din AB √3/2 = 2AB√3/6 = 6 √3 √3/3 = 6 × 3/3 = 6 (cm)
In ▲ VOA, VO_|_ OA → AV^2 = AO^2 + VO^2 → AV^2 = 6^2 + 4^2 → AV^2 = 36 + 16 → AV^2 = 52 → AV = 2 √13 (cm)
Fie ON _|_ AV, N apartine AV, conform T. Inaltimii → ON =( VO × OM)/ AV
ON = (4 × 6)/2 √13 = 12/ √13 =( 12 √13)/13 cm
Distanta de la centrul bazei piramei la o muchie laterala este (12√13)/13 cm
