a) In ABCD patrat
AC∩BD={O} ⇒AO=BO=CO=DO=r
In ΔABC dreptunghic
m(∡B)=90° ║ ⇒In ΔCOB dreptunghic ║⇒BC=12√2
AO=BO=CO m(∡O)=90°
dar ABCD patrat( din ipoteza)⇔AB=BC=CD=DA=12√2
PABCD =4l =4×12√2=48√2
AABCD=l²=(12√2)²=288 cm²
b)R=[tex] \frac{2}{3} [/tex] ×hΔ
12=[tex] \frac{2}{3} [/tex] ×hΔ
h=12 × [tex] \frac{3}{2} [/tex]
h=18
h₃=[tex] \frac{l \sqrt{3} }{2} [/tex]
[tex] \frac{l \sqrt{3} }{2} [/tex] = 18
[tex]l \sqrt{3} [/tex]= 36
l=[tex] \frac{36}{ \sqrt{3} } [/tex]
l=[tex] \frac{36 \sqrt{3} }{3} [/tex]
l=12√3
AΔ =[tex] \frac{l² \sqrt{3} }{4} [/tex]
AΔ=[tex] \frac{(12 \sqrt{3)²}* \sqrt{3} }{4} [/tex]
AΔ=108√3
REZOLVARE:
1.am intersectat diagonalele patratului ABCD, [AC] SI [BD] in punctul O,care era si centrul cercului....adica jumatatile diagonalelor care din proprietati stim ca sunt congruente,sunt razele duse din centrul cercului la orice punct de pe cerc
2. am luat triunghiul COB ca fiind dreptunghic(deoarece din proprietatile patratului stim ca dioagonalele sunt congruente,sunt bisectoare pentru unghiuri si sunt perpendiculare) iar cu ajutorul razelor(aici au fost catete) am aflat ipotenuza care are formula c√2
3. din faptul ca ABCD e patrat si stim o latura BC rezulta ca si celelalte laturi sunt egale cu BC
4. apoi am aflat perimetrul si aria patratului
b) 1. Δ este echilateral deci O=I=H=G(O-intersectia mediatoarelor;I-intersectia bisectoarelor;H-intersectia inaltimilor;G-centrul de greutate{intersectia medianelor})
2.stiind raza si folosindu-ma de proprietatea centrului de greutate (centrul de greutate este la doua treimi fata de varf si la o treime fata de latura) am aflat inaltimea h care aici juca rolul medianei
3. afland inaltimea si inlocuind rezultatul in formula inaltimi triunghiului echilateral h=[tex] \frac{l \sqrt{3} }{2} [/tex], am aflat latura
4. folosind formula ariei triunghiului echilateral si stiind latura,am raspuns la subpunctul b)
║inseamna rezulta din toate alea( 3 sau 2 relatii)
iar la subpunctul b) unde apare unghiul acela este doar 12 radical din 3 la puterea a 2a ori radical din 3 supra 4....adica 108 radical din 3
Daca ai nevoie de desen il voi atasa mai tarziu :))
