šŸ‘¤
COJOCARUA46EZ
a fost răspuns

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A , AB=6cm, BC=10cm.Consideram BD bisec. unghiului ABC , D este pe AC si paralela CE la BD , E este pe AB
a) demonstrati ca trunghiu BCE este isoscel
b) aratati ca CE = 8radical din 5
c) perimetru triunghiului ABD

Fie ABC Un Triunghi Dreptunghic In A AB6cm BC10cmConsideram BD Bisec Unghiului ABC D Este Pe AC Si Paralela CE La BD E Este Pe AB A Demonstrati Ca Trunghiu BCE class=

Răspuns :


[BD - bisectoare ā‡’āˆ”DBC ā‰” āˆ”ABD      (1)

BD || CE și BC - secantă ā‡’ āˆ”DBC ā‰” āˆ”BCE (alterne interne)      (2)


Din relațiile (1), (2) ā‡’ āˆ”ABD ā‰” āˆ”BCE      (3)

    
BD || CE și BE - secantă ā‡’ āˆ”ABD ā‰” āˆ”BEC ( corespondente)      (4)

Din relațiile (3), (4) ā‡’ Ī”BCE - isoscel, BE = BC = 10cm

Cu teorema lui Pitagora Ć®n Ī”ABC ā‡’ AC = 8 cm

Cu teorema lui PItagora Ć®n Ī”AEC ā‡’ EC = 8āˆš5cm.

Din teorema bisectoarei (aplicată pentru [BD) ā‡’ DA/DC = BA/BC ā‡’

ā‡’DA/DC = 6/10 ā‡’ DA/(DC+DA) = 6/(10+6)ā‡’ DA/AC = 6/16 ā‡’

ā‡’ DA/8 = 6/16 ā‡’DA/8 = 3/8 ā‡’ DA = 3 cm.

Cu teorema lui Pitagora Ć®n Ī”ABD ā‡’ BD = 3āˆš5 cm.

Perimetrul (ABD) = AB + AD + BD = 6 + 3 + 3āˆš5 = 9 + 3āˆš5 cm.

 


OVDUMIEZ
a)
āˆ”ABD=āˆ”DBC ipoteza
āˆ”ABD=āˆ”AEC corespondente
āˆ”DBC=āˆ”BCE alterne interne
din relatiile de mai sus rezulta āˆ”AEC=āˆ”BCE deci tr.BCE este isoscel
b)
cu pitagora in ABC, AC=8
cu teorema bisectoarei
AB/BC=AD/(AC-AD)
inlocuim pe AB, BC si AC si rezulta
AD=3, DC=AC-AD=5
cu thales tr. ABD , AEC , BDā•‘EC
AB/EB=AD/DC, inlocuim pe AB,AD si DC
EB=10
AE=16
cu pitagora CE=āˆš(16^2+64)=8āˆš5
c)
cu teorema fundamentala a asemanarii
BD/EC=AD/AC
BD=EC*AD/AC
BD=3āˆš5
perimetru ABD
P=AB+AD+BD=6+3+3āˆš5=3(3+āˆš5)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți Ć®ntrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!


Ez Studiers: Alte intrebari