1)
numerele sunt de forma
-x; -x+1;....-1;0;1;2....x;x+1;x+2...;x+k
stim ca suma lor este 49
deci , dupa reducerea numerelor opuse
(x+1)+...+x+k=49
in total k numere,deci k/2 perechi , iar suma unei perechi este x+1+x+k=2x+k+1
atunci
(2x+k+1)*k/2=49
(2x+k+1) *k=98=1*98=2*49=7*14=14*7=98*1
cum 2x+k+1>k, avem doar 2 variante posibile
o varianta
⇒k=7 si 2x+k+1=14, deci x=3
atunci numerele sunt
-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 in total 2*3+1+7=14 numere
cu suma 4+5+6+7+8+9+10=14*7/2=49
cealata ar fi k=1 si
2x+k+1=98
2x=96
x=48
si atunci numerele sunt
-48;-47....0.1.....47;48;49 ..in total 48*2+1+1=98+2=100 de numere cu suma 49
2)
dand factor comun pe (-2) ^n, obtinem
(-2)^n(1-2+4-8)=(-2)^n *(-5) = (-1) ^(n+1) *2^n*5 care este divizibil (in Z) cu 5
