Răspuns :
Hello, incepem rezolvarea:
1) f:R -> R; f(x) = a*[tex] x^{2}[/tex] + b*x + x;
Graficul acestei funtii trece prin punctele A si B. A(2,0), A este un punct, are coordonatele x si y, x = 2, iar y = 0, daca functia trece prin acest punt, atunci daca substituim in loc de x in functie, x din coordonatele punctului, adica 2, in cazul nostru, si egalam functia cu y - 0, in cazul nostru, obtinem o egalitate adevarata, deci: f(2) = 0 si f(0) = 4, deci 4*a + 2*b + c = 0 si c = 4, deci 2*a + b = - 2.
Acum, noi mai stim ca graficul functiei este tangent axei Ox, deci Delta = 0, cream sistemul:
[tex] \left \{ {{2*a + b= - 2} \atop {b^{2} - 16*a = 0}} \right.[/tex], il putem rezolva prin mai multe metode, voi alege substitutia, deoarece e cea mai usoara.
Din prima ecuatie, avem ca a = [tex] \frac{- 2 - b}{2}[/tex], substituim in a doua ecuatie: [tex] b^{2}[/tex] + 8*b + 16 = 0 <=> b = - 4, iar a = 1.
Functia are forma: f(x) = [tex] x^{2}[/tex] - 4*x + 4;
2) DVA = x > 0.
log[tex] _{5}[/tex]20 - log[tex] _{5}[/tex]x = 1 <=> log[tex] _{5}[/tex][tex]\frac{20}{x}[/tex] = 1 <=> log[tex] _{5}[/tex][tex]\frac{20}{x}[/tex] = log[tex] _{5}[/tex]5 <=> [tex]\frac{20}{x}[/tex] = 5 <=> x = 4.
3) [tex] \frac{sin(11*pi)}{12}[/tex] * [tex] \frac{cos(23*pi)}{12}[/tex], perioada la functiile sin si cos este de 2*pi, deci sin(pi) = sin(3*pi) = sin(pi + 2*pi*k), unde k apartine lui Z, la fel este si la functia cos, deci sin(11*pi) = sin(pi) = 0, iar cos(23*pi) = cos(pi) = - 1, iar [tex] \frac{0}{12}[/tex] * [tex] \frac{1}{12}[/tex] = 0.
Raspuns: 0.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
1) f:R -> R; f(x) = a*[tex] x^{2}[/tex] + b*x + x;
Graficul acestei funtii trece prin punctele A si B. A(2,0), A este un punct, are coordonatele x si y, x = 2, iar y = 0, daca functia trece prin acest punt, atunci daca substituim in loc de x in functie, x din coordonatele punctului, adica 2, in cazul nostru, si egalam functia cu y - 0, in cazul nostru, obtinem o egalitate adevarata, deci: f(2) = 0 si f(0) = 4, deci 4*a + 2*b + c = 0 si c = 4, deci 2*a + b = - 2.
Acum, noi mai stim ca graficul functiei este tangent axei Ox, deci Delta = 0, cream sistemul:
[tex] \left \{ {{2*a + b= - 2} \atop {b^{2} - 16*a = 0}} \right.[/tex], il putem rezolva prin mai multe metode, voi alege substitutia, deoarece e cea mai usoara.
Din prima ecuatie, avem ca a = [tex] \frac{- 2 - b}{2}[/tex], substituim in a doua ecuatie: [tex] b^{2}[/tex] + 8*b + 16 = 0 <=> b = - 4, iar a = 1.
Functia are forma: f(x) = [tex] x^{2}[/tex] - 4*x + 4;
2) DVA = x > 0.
log[tex] _{5}[/tex]20 - log[tex] _{5}[/tex]x = 1 <=> log[tex] _{5}[/tex][tex]\frac{20}{x}[/tex] = 1 <=> log[tex] _{5}[/tex][tex]\frac{20}{x}[/tex] = log[tex] _{5}[/tex]5 <=> [tex]\frac{20}{x}[/tex] = 5 <=> x = 4.
3) [tex] \frac{sin(11*pi)}{12}[/tex] * [tex] \frac{cos(23*pi)}{12}[/tex], perioada la functiile sin si cos este de 2*pi, deci sin(pi) = sin(3*pi) = sin(pi + 2*pi*k), unde k apartine lui Z, la fel este si la functia cos, deci sin(11*pi) = sin(pi) = 0, iar cos(23*pi) = cos(pi) = - 1, iar [tex] \frac{0}{12}[/tex] * [tex] \frac{1}{12}[/tex] = 0.
Raspuns: 0.
Daca ai intrebari, scrie in comentarii!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!