Practic, avem piramida triunghiulară regulată VABC, înscrisă într-un con
cu vârful V și baza cercul circumscris triunghiului echilateral ABC.
Ducem CM⊥AB ⇒ CM este înălțime și mediană ⇒ MA=MB=18/2=9cm.
Fixăm O, centrul cercului circumscris, la distanța 1/3 de la AB și 2/3 de la
vârful C.
CM este înălțime în triunghiul echilateral ABC, cu AB = 18 cm ⇒
⇒ CM = 9√3 cm ⇒ OM = 3√3cm, OC =6√3 cm (raza cercului circumscris)
Dacă VA⊥VB ⇒ ΔVAB - dreptunghic isoscel și cu teorema lui Pitagora ⇒
⇒ VA = VB = 9√2 cm
Ducem VM, apotema piramidei, triunghiul CMB este dreptunghic isoscel ⇒
⇒ VM = MB = 9cm.
Acum, avem triunghiul VOM dreptunghic în O, cu VM = 9cm și OM = 3√3cm.
Aplicăm teorema lui Pitagora în VOM și ⇒ VO = 3√6 cm = h
b)
Volumul conului se calculează cu formula :
[tex]\it \mathcal{V} = \dfrac{\pi R^2h}{3} = \dfrac{1}{3}\pi (6\sqrt3)^2\cdot3\sqrt6 = \dfrac{1}{3} \cdot \pi\cdot 36\cdot3\cdot3\sqrt6= 108\sqrt6\pi\ cm^3 [/tex]
