👤

Am f(x)=e^x + 4x + 2. Trebuie sa demonstrez ca f(x) e mai mare sau egala ca 5x+3. Ma poate ajuta cineva?

Răspuns :

e^x≥5x+3-4x-2
e^x≥x+1

fie f(x)=e^x-x-1
atunci
f'(x)=e^x-1
f'(x) se anuleaz pt x=0, e^0-1=0
ptx>0 f'(x) >0, f(x) crescatoar
 ptx<0, f'(x)<0, f(x)descrescatoare
deci f(0)-minim
f(0)=e^0-0-1=1-1=0
deci f(x)≥0
deci e^x-x-1≥0
deci e^x≥x+1 C.C/T.D.