f'(x)=1-1/(1+x²)=(x²+1-1)/(x²+1)=x²/(x²+1)≥0,∀x∈R
f'(0)=0 DAR f'(x) nu schimba semnul in orice vecinatate a lui 0
deci0 NU este punct de extrem
f(x) crescatoare, dec f(x) injectiva pe R
fie g(x) =x Im g(x) =R undeprin Im g(x) a m notat Imaginea functiei g(x)
fie h(x) =-arctgx Im h(x)=-(-π/2;π/2) =(-π/2;π/2)
Im f(x0 = Im (g(x)+h(x))=R∪(-π/2;π/2)=R deci f(x) surjectiva pe R
sau, altfel
lim x->∞dinf(x) =∞-π/2=∞
lim x->-∞ din f(x)=-∞+π/2=-∞ deci f(x) surjectiva pe R
f(x) injectiva si surjectiva, f(x) bijectiva
