o scriem mai convenabil
|3-x|=5+|x+2|
modulelese anuleaza sidecio schimba expresia in 3 si in -2; vom verifica aceste valori particulare
x=3 nu verifica
x=-2 verifica
intr-adevar
|3+2|=5+|-2+2|
acum studiem pe restul R, pe intervale deschise
1,,, x∈(-∞;-2) cum -2<3 , la ridicare modului avenm
3-x=5-x-2
am luat aceleexpresii al;e modulelor care imi dau garantia ca sunt pozitive; x+2 fiind negativ pt x<-2, am luat expresia opusa, -x-2
iar pt x<3 , 3-x este pozitiv
deci
3-x=3-x
-x=-x
x=x, adevarat ∀x∈(-∞;-2)
verificare fie x=-4 atunci |3+4|-|-2|=7-2=5 adevarat
2....x∈(-2;3) la ridicarea modului avem
3-x=5+x+2
3=7+2x
-4=2x
x=-2∉(-2;3)
3......x∈(3;∞) la ridicarea modulului (x-3 devine pozitiv, opusul lui 3-x)avem
x-3=5+x+2
-3=7 fals, nu exista solutie in acest interval
asadar solutia finala
{-2}∪(-∞;-2)= (-∞;-2]
inca o verificarept un numar <-2
fie x=-100
|103|-|-100+2|=|103|-|-98|=103-98=5
