Salut,
Pentru a = 1 și b = 2, polinomul devine:
f(X) = X³ + 2X² + 3X -- 10.
Relațiile lui Viete ar fi așa:
x₁ + x₂ + x₃ = --2/1 = --2
x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃ = 3/1 = 3.
Avem că:
(x₁ + x₂ + x₃)² = x₁² + x₂² + x₃² + 2x₁x₂ + 2x₂x₃ + 2x₁x₃, deci:
x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)² -- 2(x₁x₂ + x₂x₃ + x₁x₃) = (--2)² -- 2·3 = -- 2 < 0.
Suma pătratelor rădăcinilor este negativă, deci acest polinom nu are toate rădăcinile reale. Dacă ar fi toate reale, suma pătratelor rădăcinilor ar fi cu siguranță mai mare, sau egală cu 0.
Ai înțeles ?
Green eyes.
