x+1>0 pt x>0\\
[tex]e^x\ \textgreater \ 0 [/tex] pt x>0, deci [tex]f(x)= \frac{x+1}{e^x}\ \textgreater \ 0 [/tex] pt orice x>0
[tex] \frac{x+1}{e^x}\ \textless \ 1 [/tex] ⇔ [tex]x+1\ \textless \ e^x[/tex] ⇔ [tex]e^x-x-1\ \textgreater \ 0[/tex]
Notam g(x)=[tex]e^x-x-1[/tex]
g'(x)=[tex]e^x-1[/tex]
g'(x)=0 ⇔ e^x=1 ⇔x=0
g(0)=0, iar g'(x)>0 pt orice x>0. Rezulta g(x)>0 pt orice x>0, deci [tex]e^x-x-1\ \textgreater \ 0[/tex], ceea ce trebuia demonstrat
