Răspuns :
AC e diagonala
AD lățimea
AB Lungimea =rad(20^2-18^2)=rad256=16 cm
ABM este un sfert din dreptunghi, iar DMN reprezintă o 16zecime din dreptunghi, raportul find de A/4/A/16=16/4=4
MN ipotenoză pentru DMN, unde DN=4 si DM=AD/2
MN=rad(4^2+6^2)=rad(16+36)=rad52=2rad13 cm
.
AD lățimea
AB Lungimea =rad(20^2-18^2)=rad256=16 cm
ABM este un sfert din dreptunghi, iar DMN reprezintă o 16zecime din dreptunghi, raportul find de A/4/A/16=16/4=4
MN ipotenoză pentru DMN, unde DN=4 si DM=AD/2
MN=rad(4^2+6^2)=rad(16+36)=rad52=2rad13 cm
.
Desenăm dreptunghiul ABCD, notat trigonometric din stânga jos.
Scriem 12 pe AD
BC = AD = 12 cm (laturi opuse). Scriem 12 pe BC.
Ducem diagonala AC și scriem 20 pe aceasta.
a) Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC, dreptunghic în B :
AB² = AC² - BC² ⇒ AB² = 20² - 12² = (20 - 12)(20 + 12) = 8·32 = 8·8·4=
= 8²·2² ⇒ AB = √(8²·2²) ⇒ AB = 8·2 ⇒ AB = 16 cm
b)
Desenăm același dreptunghi și fixăm mijlocul lui AD în M.
DM = MA = AD/2 = 12/2 = 6 cm. Scriem 6 pe DM și pe MA.
Scriem 16 pe AB.
Fixăm punctul N pe CD, astfel încât DN = 4 cm.
Scriem 4 pe DN.
Aria(DMN) = DM · DN /2 = 6·4/2 = 12 cm²
Aria(ABM) =MA · AB /2 = 6·16/2 = 48 cm²
Aria(DMN)/ Aria (ABM) = 12/48 = 1/4
c)
Folosim același dreptunghi ca la b).
Unim B cu N.
Aria (BNM) = Aria(ABCD) - [Aria(DMN) +Aria(ABM) + Aria(BCN)]
Aria(ABCD) + AB · BC = 16·12 = 192 cm²
Aria(BCN) = BC · CN/2 = 12·12/2 = 72 cm²
Aria(BNM) = 192- (12+48+72) = 192 -132 = 60 cm²
Cu teorema lui Pitagora, în triunghiul BCN, se determină BN = 12√2cm.
Fie h distanța de la M la BN (h este lungimea înălțimii duse din M pe BN).
Aria (BNM) = BN·h/2 ⇒ 60 = 12√2 · h/2 ⇒ 120 = 12√2·h ⇒
⇒ h = 120/(12√2) =10/√2 =10√2/2 =5√2 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!