3x+e^x≥4x+1=>
e^x≥x+1
Fie g(x)=e^x-x-1
calculezi punctele de extrem
g`(x)=e^x-1 g `(x)=0 e^x-1=0 e^x=1 =>x=0
PT x<0 e^x<1=> e^x-1<0 deci g(x) este descrescatoare
x>0 e^x>0 g(x) este crescatoare .Din cele doua rezulta ca x=0 punct de minim. Asadar ∀x∈R g(x)≥g(1)=e-2>0=>
e^x-x-1>e-2>0
e^x-x-1≥0=>
e^x≥x+1 Adui in ambii membrii ai inecuatiei 3x .inegalitatea ramane neschimbata
3x+e^x≥3x+x+1=4x+1
