👤

determinati doua numere stiind ca media lor aritmetica este 150 ,iar raportul celor doua este 1 pe2

Răspuns :

Răspuns:

  • Numerele căutate de problemă sunt [tex]\boxed{a=100}[/tex] și [tex]\boxed{b=200}[/tex].

Explicație pas cu pas:

ꕥ Pasul 1 - scriem datele problemei

[tex]M_a=150[/tex]

[tex]\dfrac{a}{b} =\dfrac{1}{2}[/tex]

  • media aritmetică = suma numerelor supra totalul lor
  • raport = fracție, împărțire

ꕥ Pasul 2 - rezolvăm în baza datelor date

Media aritmetică pentru două numere are formula: [tex]M_a=\dfrac{a+b}{2}[/tex] , astfel că avem:

[tex]\begin{equation} \left.\begin{aligned} M_a=150~~~~~~\\M_a=\frac{a+b}{2} ~~~\end{aligned} \right\} \implies \boxed{\dfrac{a+b}{2}=150}[/tex]

Ne vom folosi de produsul mezilor este egal cu produsul extremilor atât în relația din chenar, cât și în raportul oferit de către problemă.

[tex]\dfrac{a}{b} =\dfrac{1}{2} \implies 2\cdot a= b\cdot1 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{2a=b}[/tex]

[tex]\displaystyle \frac{a+b}{2}=150 \implies a+b=150\cdot 2 \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \boxed{a+b=300}[/tex]

Introducem pe [tex]2a=b[/tex] în cadrul relației [tex]a+b=300[/tex]

  • [tex]a+2a=300[/tex]
  • [tex]3a=300[/tex]
  • [tex]\bold{a=100}[/tex]

Acum că știm o valoare, o aflăm și pe cealaltă.

  • [tex]2a=b[/tex]
  • [tex]2\cdot 100=b[/tex]
  • [tex]\bold{200=b}[/tex]