Desenăm rombul ABCD și ducem cele două diagonale, care sunt perpendiculare
în O (punctul lor de intersecție). Fie AC = 30cm, BD = 40 cm.
Triunghiul OAB, dreptunghic în O, are catetele OA = 30/2 = 15 cm,
OB= 40/2 = 20cm
AB se determină cu teorema lui Pitagora în triunghiul OAB, dreptunghic în O.
AB² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625 ⇒ AB = √625 ⇒ AB = 25 cm.
Ducem OF⊥ AB, cu F pe AB ⇒ OF este înălțimea corespunzătoere ipotenuzei
în triunghiul OAB ⇒ OF = (OA·OB) /AB = 15·20/25 = 12 cm
Ducem MO⊥(ABC) și aplicăm teorema celor trei perpendiculare:
MO⊥(ABC) (1)
OF⊥ AB (2)
OF, AB ⊂ (ABC) (3)
Din relațiile (1), (2), (3), conform teoremei celor trei perpendiculare, rezultă :
MF⊥ AB ⇒ d(M, AB) = MF
MF se calculează cu teorema lui Pitagora în triunghiul OMF, dreptunghic în O.
MF² = OM²+OF² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 ⇒ MF = √225 =15cm ⇒
⇒ d(M, AB) = 15cm
