Fie g:R→R, g(x)=f(x)-a. Demonstram ca g(x)=0 are o singura solutie daca a∈(-1,1).
g'(x)=f'(x)=1/√x²+1(x²+1)>0,∀x∈R⇒g strict crescatoare pe R
limg(x)=-1-a daca x→-∞
limg(x)=1-a daca x→+∞
x | -∞ +∞
g(x)| -1-a ↑ ↑ ↑ 1-a
g'(x)|++++++++++++++++++++++++++++++++++
Se observa ca -1-a<1-a,∀a∈R.
Pentru a avea solutie unica, g fiind continua, trebuie ca:
-1-a<0⇒a>-1
si
1-a>0⇒a<1
Concluzie: functia g are o unica solutie daca a∈(-1,1).
