Desenăm triunghiul dreptunghic în A și cu măsura unghiului B de 30°.
Din teorema unghiului de 30° rezultă AC = BC/2 = 16/2 = 8 cm.
Cu teorema lui Pitagora, avem :
AB² = BC² - AC² = 16² -8² = (16-8)(16+8) =8·24 =8·8·3 = 64·3
AB = √(64·3) = 8√3 cm
Fixăm punctele M, P, Q, astfel încât AMPQ să fie pătrat.
Scriem x pe AQ și pe QP (x = latura pătratului).
În triunghiul QBP, dreptunghic în Q, avem m(∡B) = 30° și QP = x.
Din teorema unghiului de 30° ⇒ BP = 2x.
Cu teorema lui Pitagora în triunghiul QBP vom avea:
QB² = BP² - QP² = (2x)² - x² = 4x² - x² = 3x² ⇒ QB = x√3 (1)
Dar, QB = AB - AQ ⇒ QB = 8√3 - x (2)
Din relațiile (1), (2) ⇒ x√3 = 8√3 - x ⇒ x√3 + x = 8√3 ⇒
x(√3 + 1) = 8√3 ⇒ x = 8√3/(√3 +1)
Raționalizăm numitorul ultimei fracții, amplificând cu conjugata numitorului,
√3 -1, și rezultă :
x = 8√3(√3 -1)/2 = 4√3(√3 -1) = 4(3 - √3)
Așadar, latura pătratului este egală cu 4(3 - √3) cm
