b) f'(x)=1-1/(1+x)²=(x²+2x+1-1)/(x+1)²= (x²+2x)/(x+1)²
(x+1)²>0 pt x>0
2x>0 pt x>0
x²>0 pt x>0 deci x²+2x>0 pt x>0
asadar f'(x)>0 ∀x∈(0;∞)⇒f(x) crescatoare
c)daca f(x) crescatoare si x1≥x2 atunci f(x1)≥f(x2)
find date 2 numere pozitive a, b se considera cunoscuta INEGALITATEA MEDIILOR si anume ca m.a.≥m.g. , unde prin m.a si m.g. am notat mediile aritmetica si ,respectiv, geometrica ale numerelor a si b
, definind x1=m.a. (a;b) si x2=m.g.(a;b)
a doua parte a inegalitati este demonstrata
pt prima parte se calculeaz direct, vezi atasament
n-am gasit altceva mai elegant
