[tex]a\ \textgreater \ 0, \quad $deci, graficul functiei de gradul doi va avea "bratele" in sus$ \\ $, iar varful parabolei va fi punctul de minim al functiei.$ \\ \\ $Varful este V\Big($ -\dfrac{b}{2a} , -\dfrac{\Delta}{4a} \Big) \\ \\ $Trebuie ca -\dfrac{\Delta}{4a} $ sa fie mai mare ca 0. deoarece acesta este y-ul $ \\ $varfului functiei, adica valoarea cea mai mica pe care o poate lua\\ functia pe verticala, iar pe noi asta ne intereseaza. \\ \\ [/tex]
[tex]$ \ $Deci, vom avea -\dfrac{\Delta}{4a} \ \textgreater \ 0 \Rightarrow -\Delta \ \textgreater \ 0 \Rightarrow \Delta \ \textless \ 0 \Rightarrow b^2-4ac\ \textless \ 0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (-2)^2-4\cdot 1\cdot(-m) \ \textless \ 0 \Rightarrow 4 + 4m \ \textless \ 0 \Rightarrow 4m \ \textless \ -4 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow m < -1 \Rightarrow \boxed{m \in (-\infty, -1)} \\ \\ \\ $Pe scurt, conditia era \boxed{\Delta \ \textless \ 0}, $ $deoarece teoria este:$ \\ \boxed{1}$ $ $ $ $ Daca a$ \ \textgreater \ 0, \Delta \ \textless \ 0 \rightarrow f(x) \ \textgreater \ 0;$
[/tex]
[tex]\boxed{2} \quad $Daca a$ \ \textless \ 0, \Delta \ \textless \ 0 \rightarrow f(x) \ \textless \ 0; \\ [/tex]
[tex]$ \ $ Eu am incercat sa explic de ce este necesara aceasta conditie. \\ \\ Multimea valorilor lui f(x), reprezinta valorile pe care aceasta le ia pe \\ verticala (pe grafic), iar y-ul de la acel varf, reprezinta ultima valoare \\ pe care functia o ia pe verticala, deci de aceea din acel V(x_0,$y_0), \\$ y_0 $ trebuie sa fie mai mare ca 0$.[/tex]
[tex]$ \ $ Am atasat o imagine cu reprezentarea graficelor in functie de 'm', \\ in care se vede clar de ce valorile lui m trebuie sa fie mai mici decat -1.[/tex]
