[tex]arcsin(x^2+x+1) \quad $-are sens doar daca ce este in paranteza este $ \\ $cuprins intre -1 si 1, doarece sinusul poate lua valori doar intre -1 si 1$ \\ \\ -1\leq x^2+x+1\leq1 \\ \\ \boxed{1} \quad x^2+x+1 \geq -1 \Rightarrow x^2+x+2 \geq 0 \\ \Delta = 1 - 8 = -7| \quad \Delta \ \textless \ 0, \quad a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow x^2+x+2\ \textgreater \ 0, \forall $ $ x\in \mathbb_{R}$ \\ \\ \Rightarrow x \in \mathbb_{R}$[/tex]
[tex] \boxed{2} \quad x^2+x+1 \leq 1 \Rightarrow x^2+x\leq 0\Rightarrow x(x+1)\leq 0\\ x_1 = 0, \quad x_2 = -1 \\ a \ \textgreater \ 0 \quad ($in tabelul de semn functia are - intre radacini si + inafara lor$) \\ \\ \Rightarrow x \in [-1,0][/tex]
[tex]$ \ $ Din \boxed{1} \cap $ $ \boxed{2} \Rightarrow x \in [-1,0] \Rightarrow \boxed{D = [-1,0]}[/tex]
