[tex]3k^2+3k+12 = 3k^2+3k+3\cdot 4 = 3\cdot(k^2+k+4) = \\ =3\cdot \Big(k(k+1)+4\Big) = 3\cdot 2\cdot \dfrac{k(k+1)+4}{2} = 3\cdot 2 \cdot \Big(\dfrac{k(k+1)}{2} +2\Big)= \\ \\ = 6 \cdot \Big(\dfrac{k(k+1)}{2} +2\Big) \\ k(k+1) $ $ \vdots$ $ 2, $ $ $ $ \forall k \in$ $ \mathbb_{Z} \quad $ \\ \\ \Rightarrow 6 \cdot \Big(\dfrac{k(k+1)}{2} +2\Big) $ $ \vdots $ $ 6,\quad \forall k\in \mathbb_{Z}[/tex]
k(k+1) este intotdeauna par, adica divizibil cu 2 oricare ar fi k numar intreg,
deoarece orice valoare i-am da, fie ea para sau impara, tot va fi egal cu un numar par.
nr. par r × nr. impar = nr. par, intodeauna, si invers
Ex: 2×3 = 6, 7×8 = 56, 5×6 = 30, 6×7 = 42
