Fie ABCD un paralelogram. Bisectoarea unghiului A intersectează diagonala BD in M, iar bisectoarea unghiului D intersectează diagonala AC in N. a)Demonstrati ca DM×AB=MB×AD. b)Demonstrati ca MN este paralela cu AD. Va rog sa imi faceti si desenul Ajutor!
a) aplicam teorema bisectoarei in tr.ABD DM/MB=AD/AB (1) sau altfel scris avem: DM*AB=MB*AD
b)
aplicam teorema bisectoarei in tr.ACD AN/NC=AD/DC=AD/AB, tinem seama de (1) si: DM/MB=AN/NC aplicam proprietatea rapoartelor egale (DM-MB)/MB=(AN-NC)/NC OM/MB=ON/NC care prin reciproca lui thales ne spune ca MN║BC dar BC e paralela cu AD si prin urmare MN║AD
se stie ca intr-un paralelogram diagonalele se injumatatesc: BO=OD AO=OC
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile disponibile v-au fost utile și inspiraționale. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, suntem aici pentru a vă ajuta. Ne face plăcere să vă revedem și vă invităm să adăugați site-ul nostru la favorite pentru acces rapid!
